Все правильно. несвоевременная оплата штрафа влечет за собой другое нарушение. Административная ответственность за неуплату административного штрафа в срок предусмотрена статьей 20.25 КоАП:

Статья 20.25. Неуплата административного штрафа либо самовольное оставление места отбывания административного ареста
1. Неуплата административного штрафа в срок, предусмотренный настоящим Кодексом, -
влечет наложение административного штрафа в двукратном размере суммы неуплаченного административного штрафа, но не менее одной тысячи рублей либо административный арест на срок до пятнадцати суток.

Таким образом за неуплату административного штрафа можно получить новый административный штраф, который в 2 раза превышает ранее выписанный штраф. И новый штраф не может быть меньше 1 000 рублей.
На Вашем примере, неуплата штрафа за отсутствие спасжилета 300 приведет к тому, что будет наложен еще один административный штраф в размере 1 000 рублей. Т.е. заплатить придется не 300 рублей, а 1 300.

Срок оплаты штрафа регламентируется статьей 32.2 КоАП:

Статья 32.2. Исполнение постановления о наложении административного штрафа
1. Административный штраф должен быть уплачен лицом, привлеченным к административной ответственности, не позднее тридцати дней со дня вступления постановления о наложении административного штрафа в законную силу либо со дня истечения срока отсрочки или срока рассрочки, предусмотренных статьей 31.5 настоящего Кодекса.

Постановление об административном правонарушении вступает в силу через 10 дней после его вынесения. Таким образом, максимальный срок оплаты штрафа составляет 40 дней.

Передача дела судебным приставам

5. При отсутствии документа, свидетельствующего об уплате административного штрафа, по истечении срока, указанного в части 1 настоящей статьи, судья, орган, должностное лицо, вынесшие постановление, направляют в течение трех суток постановление о наложении административного штрафа с отметкой о его неуплате судебному приставу-исполнителю для исполнения в порядке, предусмотренном федеральным законодательством. [/b]Кроме того, должностное лицо федерального органа исполнительной власти, структурного подразделения или территориального органа, а также иного государственного органа, уполномоченного осуществлять производство по делам об административных правонарушениях (за исключением судебного пристава-исполнителя), составляет протокол об административном правонарушении, предусмотренном частью 1 статьи 20.25 настоящего Кодекса, в отношении лица, не уплатившего административный штраф. Протокол об административном правонарушении, предусмотренном частью 1 статьи 20.25 настоящего Кодекса, в отношении лица, не уплатившего административный штраф по делу об административном правонарушении, рассмотренному судьей, составляет судебный пристав-исполнитель.

За любой невыплаченный штраф рано или поздно придется ответить. Лучше не доводить дело до судебных разбирательств.

Федеральным  РФ Законом от 5 апреля 2013 года N 49-ФЗ внесены изменения в  Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях.
Изменился срок оплаты штрафа . Теперь  согласно ст. 32.2 административный штраф должен быть уплачен лицом, привлеченным к административной ответственности, не позднее шестидесяти дней со дня вступления постановления о наложении административного штрафа в законную силу.
При отсутствии документа, свидетельствующего об уплате административного штрафа, по истечении  этого срока, должностное лицо, вынесшие постановление, направляет в течение десяти суток постановление о наложении административного штрафа с отметкой о его неуплате судебному приставу-исполнителю для исполнения в порядке, предусмотренном федеральным законодательством.